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题型：解答题题类：难易度：困难

安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，

（1）、如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

（2）、如图②，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

（3）、如图③，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD={#blank#}1{#/blank#}度．

认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠2= $\text{[math]}$ ∠ACB．

∴∠1+∠2= $\text{[math]}$ (∠ABC+∠ACB)= $\text{[math]}$ (180°－∠A)=90°－ $\text{[math]}$ ∠A．

∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－ $\text{[math]}$ ∠A)=90°+ $\text{[math]}$ ∠A

探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.

满足下列条件时， $\text{[math]}$ 不是直角三角形的为（）．

如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE、BD交于点F，∠A=50°，∠BCA=60°，那么∠BFC的度数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，过点O作 $\text{[math]}$ 于D，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点O到 $\text{[math]}$ 各边的距离相等；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确结论的序号都填上）.

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是等边 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点（端点除外），点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 以相同的速度，同时从点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 出发．

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