我们把能平分四边形面积的直线称为&ldquo;好线&rdquo;．利用下面的作图，可以得到四边形的&ldquo;好线&rdquo;：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市禅城区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

（1）、如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；

（2）、如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；

（3）、如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）

举一反三

如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，△PCD的面积将（　　）

如图，AB∥CD，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）

如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l₁ ， l₂ ， l₃上，∠ACB=90°，AC交l₂于点D，已知l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

①△ABC的周长不变；

②△ABC的面积不变；

③△ABC中，AB边上的中线长不变．

④∠C的度数不变；

⑤点C到直线m的距离不变．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#} （填序号）．

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