我们把能平分四边形面积的直线称为&ldquo;好线&rdquo;．利用下面的作图，可以得到四边形的&ldquo;好线&rdquo;：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市禅城区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

（1）、如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；

（2）、如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；

（3）、如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）

举一反三

如图，已知，l₁∥l₂ ， C₁在l₁上，并且C₁A⊥l₂ ， A为垂足，C₂ ， C₃是l₁上任意两点，点B在l₂上．设△ABC₁的面积为S₁ ， △ABC₂的面积为S₂ ， △ABC₃的面积为S₃ ，小颖认为S₁=S₂=S₃ ，请帮小颖说明理由

如图，点A，B为定点，定直线l， AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；② $\text{[math]}$ PAB的周长；③ $\text{[math]}$ PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（　　）

①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（）

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