- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省佛山市桂城街道2022-2023学年七年级下册数学调研试卷

如图，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有何关系？请说明理由．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

等腰△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，点E与点B位于直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 是等边三角形．

[综合实践]请阅读下面材料完成相应的任务．

借助“鲁班尺”三等分角

如图1，“鲁班尺”也称为“木工尺”．木工师傅中有人找到了利用“鲁班尺”三等分任一角的方法．

如图2，在与尺边 $\text{[math]}$ 垂直的尺边上取一点C，使 $\text{[math]}$ 等于尺宽 $\text{[math]}$ ．如图3，任意画一个角 $\text{[math]}$ ，先用班尺画一条到 $\text{[math]}$ 的距离等于尺宽且与 $\text{[math]}$ 平行的直线l，如图4，将鲁班尺绕点O旋转并反复调整，使点A落在直线l上，点C落在 $\text{[math]}$ 上，且尺边 $\text{[math]}$ 经过点O，则沿尺边 $\text{[math]}$ 画出的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ ．

[任务1]在图4中，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为G．

①比较大小： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“＞、＝或＜”）．

②证明： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ ．

[任务2]爱动脑筋的某同学受到阅读材料中借助“鲁班尺”三等分角方法的启发，想到了通过折叠长方形纸片三等分一个已知角的方法，他的前2个操作步骤如下：

步骤1：如图5，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 上折出任意角 $\text{[math]}$ ．将长方形 $\text{[math]}$ 对折，折痕记为 $\text{[math]}$ ，再将长方形 $\text{[math]}$ 对折，折痕记为 $\text{[math]}$ ，展开长方形；

步骤2：如图6，将长方形沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，再移动 $\text{[math]}$ 位置并调整使点E的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，请根据这位同学的操作过程求 $\text{[math]}$ 的度数．