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题型：作图题题类：难易度：困难

湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．

（1）、如图1，在 $\text{[math]}$ 上画点F，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 上画点K，使 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，若点G在 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 上画点H，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

举一反三

同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（）

在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分线于点M．

已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD.在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF.

在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形ABCD的四边DA、AB、BC、CD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH为平行四边形.

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