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题型：解答题题类：难易度：困难

内蒙古呼和浩特市2023年中考数学试卷

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）

在△ABC中，∠A=45°，AB=4 $\text{[math]}$ ， BC=5，那么AC={#blank#}1{#/blank#} .

在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B= $\text{[math]}$ ，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．

如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．

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