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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省恩施州2023年中考数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，若 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．求抛物线的解析式，并直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的点，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正整数m ， n的值．

举一反三

如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP=8，PB=2，则PC的长是（　　）

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°则∠D的度数为（）

已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）

如图，在△ABC中，BC＝ $\text{[math]}$ ，∠C＝45°，AB＝ $\text{[math]}$ AC，则AC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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