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题型：实践探究题题类：难易度：困难

山西省吕梁市孝义市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

综合与探究

数学活动课上，老师以“一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）

（2）、“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图 $\text{[math]}$ ，调整三角板的位置，当三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时，他们得出的结论是： $\text{[math]}$ ，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图 $\text{[math]}$ 的基础上，继续调整三角板的位置，当点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

举一反三

如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论其中错误是（　　）

如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，

如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）

如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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