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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市西城区第四中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

在正方形ABCD中，点P是线段CB延长线上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．过点E作EF⊥BC于F．

（1）、在图1中补全图形；

（2）、①求证：EF＝CF．

②猜测CE，CP，CD三条线段的数量关系并证明；

（3）、若将线段PA绕点P逆时针旋转90°，其它条件不变，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为．

举一反三

在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（　　）

如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点D的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且AB∥y轴，AD∥x轴．点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作PE⊥x轴于点E ， PF⊥y轴于点 F ．

将2016个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O₁ ， O₂ ， O₃ ， O₄ ， O₅ ， …是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为CD中点，点P在对角线AC上，且PB⊥PE，则PC的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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