- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省梅州市兴宁市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

（1）、问题解决：如图1，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、问题探究：如图2，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求B点坐标．

举一反三

下列说法中，正确的是（　　）

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．

求证：BF=AC．

学习了全等三角形后，我们知道中点在平行线之间的题目通常会用到倍长中线构造“8”字型全等的方法，比如在图1，已知 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，若E为 $\text{[math]}$ 中点，则有 $\text{[math]}$ ．请利用以上方法解决下列问题．

问题1：为测量河对岸A点到B点的距离，可借鉴上述方法求值：过点B画直线 $\text{[math]}$ ，并在直线 $\text{[math]}$ 上依次取C点和D点，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，补全图形，指出测量哪条线段就可知道 $\text{[math]}$ 的长，请加以证明．

问题2：【深入思考】如图3，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

问题3：如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长______．