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题型：综合题题类：难易度：困难

山东省济南市2023年中考数学真题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 恰有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（　　）

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则该抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#} ．

在正方形ABCD中，AB=6，点E在边AD上，DE= $\text{[math]}$ AD．连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，连接OF并延长交CD于点G，则四边形GFHC的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A(3，0)。以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.则点E的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知x＝2是方程x²+ax﹣2＝0的根，则a＝{#blank#}1{#/blank#}．

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