- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省梅州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？

【回顾】如图①，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： ▲ ．

【探究】如图②， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外角，求证： $\text{[math]}$ ．

【结论】若 $\text{[math]}$ 边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，与其不相邻的内角之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ．

举一反三

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠2= $\text{[math]}$ ∠ACB．

∴∠1+∠2= $\text{[math]}$ (∠ABC+∠ACB)= $\text{[math]}$ (180°－∠A)=90°－ $\text{[math]}$ ∠A．

∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－ $\text{[math]}$ ∠A)=90°+ $\text{[math]}$ ∠A

探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.

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