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题型：综合题题类：难易度：困难

江西省新余市分宜县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

（1）、在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美"四边形的是（请填序号）；

（2）、在“完美”四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图1，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ：

想法一：通过 $\text{[math]}$ ，可延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，从而可证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

想法二：通过 $\text{[math]}$ ，可将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上，从而可证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

请你参考上面的想法，选择其中一种想法帮助小明证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S_△ABD=15，则CD的长为（　　）

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC=24，DE=4，AB=5，则AC的长是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．

如图，在平面直角坐标系中，以 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，再分别一点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 $\text{[math]}$ . 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

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