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题型：证明题题类：难易度：困难

山东省青岛市即墨区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴∠ ▲ =∠ ▲ ．

∵E为 $\text{[math]}$ 中点，

∴ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

举一反三

正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；

（3）在（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由

如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}．

将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

如图，在等边△ABC中，点D是AC上的一点，在BC上取一点E，使BE=CD，连接AE交BD于点P，在BD的延长线上取一点Q，使AP=PQ，连接AQ、CQ，点G为PQ的中点，DG=PE，若CQ= $\text{[math]}$ ，则BQ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=24°，求∠DEF的度数.

如图，BC=EF，AC∥DF。请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF。{#blank#}1{#/blank#}（只需填一个答案即可)

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