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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省深圳市南山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

[知识链接]“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.

在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和.请你根据学习小组的思路，完成下列问题：

（1）、[问题发现]：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形(长方形)的研究发现在矩形ABCD中令AB=a，BC=b，则可求得AC²+BD²=(用含a、b的式子)；

（2）、[问题探究]：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，如图：分别过点A、D作BC边的垂线，请你按照这种思路证明AC²+BD²=2(AB²+BC²)；

（3）、[问题拓展]：如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知：AD=3，BC=8，(AB-AC)²=10，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB·AC的值.

举一反三

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M ， N分别作AB的垂线交直角边于P ， Q两点，线段MN运动的时间为ts．

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB ， CD交于点E、F ，连接BF交AC于点M ，连接DE ， BO ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论：①FB垂直平分OC；②四边形DEBF为菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

如图1，点E是正方形ABCD边AB上任意一点，以BE为边作正方形BEFG ，连接DF ，点M ， N分别是线段AE、DF中点，连接MN ．

已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM，EM.

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 四个顶点E、F、G、H分别在平行四边形 $\text{[math]}$ 的四条边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．

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