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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省内江市2023年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的函数表达式；

（2）、若点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；

（3）、在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

已知y关于x的一次函数y=（2m²﹣32）x³﹣（n﹣3）x²+（m﹣n）x+m+n．

如图，Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝3，AB ＝5，D是BC上一动点（D与B、C不重合），连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点.

在平面直角坐标系中，原点为O ，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）和点P（m ， n）

设函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ k₂ ， b是常数， $\text{[math]}$ 已知函数y₁的图象与y轴交于点A，与函数 y₂的图象的一个交点为点 B（1，m）.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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