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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省永州市2023年中考数学试卷

如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，延长 $\text{[math]}$ 到点D．使得 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．

（1）求证：AC⊥BH；

（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P、Q.当 $\text{[math]}$ 为BD为底边的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，已知AB是⊙O的直径，过0点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC。

如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E.

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