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题型：综合题题类：难易度：困难

上海市2023年中考数学试卷

如图（1）所示，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 中点，为以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）、如图（2）所示，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE={#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（　　）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= $\text{[math]}$ ；④S_四边形_ECFG=2S_△_BGE ．

如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．

如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于点A，B，过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第2022次旋转结束时，点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

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