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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年云南省中考数学试卷

已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．

（1）、求证：PC是⊙O的切线；

（2）、设OP= $\text{[math]}$ AC，求∠CPO的正弦值；

（3）、设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．

举一反三

如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O．

求证：AO=CO．

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

一个菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．

（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线．

（2）在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ （不取端点A.B）上的一个动点，点F是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出答案）

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