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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2017年山东省莱芜市中考数学试卷

某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．

（1）、求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）

（2）、若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）

（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

举一反三

如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．

我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为{#blank#}1{#/blank#} km．

“五・一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示。

根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才到达桥头D处（精确到1米）。备用数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图，海中有两个小岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某渔船在海中的 $\text{[math]}$ 处测得小岛D位于东北方向上，且相距 $\text{[math]}$ ，该渔船自西向东航行一段时间到达点 $\text{[math]}$ 处，此时测得小岛 $\text{[math]}$ 恰好在点 $\text{[math]}$ 的正北方向上，且相距 $\text{[math]}$ ，又测得点 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ．

小亮一家到桃林口水库游玩．在岸边码头 $\text{[math]}$ 处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头 $\text{[math]}$ 处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从 $\text{[math]}$ 处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到 $\text{[math]}$ 处，接着向正南方向划行一段时间到 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处小亮观测到妈妈所在的 $\text{[math]}$ 处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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