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题型：填空题题类：难易度：普通

湖北省鄂州市2023年中考4月学业质量监测数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点О是位似中心，则E点的坐标是。

举一反三

如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，是的H，I，位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这是他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG．

阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：

（1）如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．

（2）已知三角形ABC的面积为36，BC=12，在第（1）问的条件下，求长方形DEFG的面积．

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A₁B₁C₁ ，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

网格中每个小正方形的边长都是1．

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