- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023届七年级下学期期中考试数学试题

[阅读探究]如图(a)所示，已知AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数．

解：如图(a)所示，过点M作MN∥AB．

∵AB∥CD，

∴MN∥CD．

∴∠EMN= CAEM=45°，∠FMN=∠CFM= 25°．

∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．

（1）、从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．通过进一步研究，我们可以发现图(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：

（2）、[方法运用]如图(b)所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系．

（3）、[应用拓展]如图(C)所示，在图(b)的条件下，分别作LAEM和∠CFM的角平分线EP，FP，交于点P (交点P在AB，CD之间)．若∠EMF=60°，求∠EPF的度数．．

举一反三

请把下列的证明过程补充完整：

如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2.

求证：CD∥EF.（填空并在后面的括号中填理由）

证明：∵∠AGD＝∠ACB（{#blank#}1{#/blank#}）

∴DG∥{#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠3＝∠1（{#blank#}4{#/blank#}）

∵∠1＝∠2{#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠3＝{#blank#}7{#/blank#}（等量代换）

∴{#blank#}8{#/blank#}∥{#blank#}9{#/blank#}（{#blank#}10{#/blank#}）

已知：如图，BC∥DE ， BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵BC∥DE ，

∴∠ABC＝∠ADE（{#blank#}1{#/blank#}）．

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．

∴∠3＝ $\text{[math]}$ ∠ABC ， ∠4＝ $\text{[math]}$ ∠ADE ．

∴∠3＝∠4．

∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）．

∴∠1＝∠2（{#blank#}5{#/blank#}）．

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