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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省成都市高新区2023年中考一模数学试题

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到对应的 $\text{[math]}$ ．

i）如图1，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E，若点E恰为边 $\text{[math]}$ 中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

ii）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图3，若 $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与B，C两点重合），过点P作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F，在点P的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）

如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝7+2 $\text{[math]}$ ，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，点O₁是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O₁ ，若AC＝2，BC＝4 $\text{[math]}$ ，则AO₁的长是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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