（2017•黔西南）如图1，抛物线y=ax2+bx+ 74 ，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年贵州省黔西南州中考数学试卷

如图1，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ ，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S_△_ABM= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．

①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；

②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．

求证：DE=DF．

试证明：AB＝AC．

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