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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省宁波市鄞州蓝青学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.

（1）、辨析：下列分式中，是和谐分式（填写序号即可）；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

（2）、理解：若a为整数，且 $\text{[math]}$ 为和谐分式，请写出a的值；

（3）、应用：先化简 $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数？

举一反三

下列各式变形中，正确的是（）

计算或化简：

定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）， $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算： $\text{[math]}$

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣1，2}＝﹣1.（1）min{x²﹣1，﹣2}＝{#blank#}1{#/blank#}；（2）若min{x²﹣2x+k，﹣3}＝﹣3，则实数k的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}.

对于一个函数给出如下定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ ，函数值 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称引函数为“ $\text{[math]}$ 属和合函数”．例如：正比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 为“2属和合函数”．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请从0、1、2三个数中选取一个合适的数代入求值．

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