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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省金华市金东区2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至E.使得 $\text{[math]}$ ，连接AE.

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的面积.

②求 $\text{[math]}$ 的周长，

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．

如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= $\text{[math]}$ ，则DF的长等于（）

操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP={#blank#}1{#/blank#} 。

【概念呈现】

当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"等腰直角线"，把这个四边形叫做"等腰直角四边形"；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"真等腰直角线"，把这个四边形叫做"真等腰直角四边形".

如图，点E在正方形ABCD的边BC上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的长度为（）

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