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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市榆树市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ．善于思考的小明进行了以下探索：若设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为整数），则有 $\text{[math]}$ ．这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）、【问题解决】

若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 均为整数时，则a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，分别求出 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、【拓展延伸】

化简 $\text{[math]}$ ＝．

举一反三

若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n={#blank#}1{#/blank#}．

表示3abc，方框

表示xz+wy，则

的结果为（）

对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b= $\text{[math]}$ ，如2※1= $\text{[math]}$ .那么8※12={#blank#}1{#/blank#}.

阅读理解。给定次序个数a₁ ， a₂ ，．．．a_n。记S_k=a₁+a₂+…+a_k ，为前k个数的和(1≤k≤n)，定义A=(s₁+s₂+…+s_n)÷n”称它们的“和平均”·如a₁=2，a₂=3，a₃=3，则S₁=2．S₂=5，S₃=8，“和平均”A=(2+5+8)÷3=5，若有99个数a₁ ， a₂ ， …，a₉₉的“和平均”为100．则添上11后的100个数11，a₁ ， a₂…a₉₉的“和平均”为 {#blank#}1{#/blank#}

对于三个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的中位数，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数中最大数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解决问题：

对于有理数a、b，定义运算：“★”，当a≥b时，a★b=2a-3b，当a＜b时，a★b= $\text{[math]}$ .

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