- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市江都区吴桥镇谢桥中学2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试题

在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则定义： $\text{[math]}$ 为点P到坐标原点O的“折线距离”.

（1）、若已知 $\text{[math]}$ 则点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ，求出P的坐标；

（3）、若点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积.

举一反三

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；
（2）g（m，n）=（-m，-n），如g （2，1）=（-2，-1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]=( )

如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=3²﹣1² ， 16=5²﹣3² ，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a²－2b.则（－3）*（－1）＝{#blank#}1{#/blank#}.

现规定一种新的运算△：a△b=a^b如4△2=4²=16，则( $\text{[math]}$ )△3的值为{#blank#}1{#/blank#}.

定义新运算

若 $\text{[math]}$ （n是常数），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}.

对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（　　）

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