- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市龙岗区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图1，即 $\text{[math]}$ ），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点 $\text{[math]}$ ，并用细麻绳固定，在支点 $\text{[math]}$ 左侧10cm的 $\text{[math]}$ 处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与称砣绳长的重量忽略不计）

（1）、图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点 $\text{[math]}$ 右侧的 $\text{[math]}$ 处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时， $\text{[math]}$ 的长度随之变化．设重物的质量为 $\text{[math]}$ kg， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ cm．则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式是；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

（2）、调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点 $\text{[math]}$ 右侧的 $\text{[math]}$ 处，使秤杆平衡，如图3．设重物的质量为 $\text{[math]}$ kg， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ cm．完成下列问题：

① $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式是 ▲ ；

②完成下表：

$\text{[math]}$ /kg	…	0.25	0.5	1	2	4	…
$\text{[math]}$ /cm	…	▲	▲	▲	▲	▲	…

③在直角坐标系中画出该函数的图象．

举一反三

定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．

有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．

每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990．方案一：采用一次清洗的方式：

结果；当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．

方案二：采用两次清洗的方式：

记第一次用水量为x₁个单位质量，第二次用水量为x₂个单位质量，总用水量为（x₁＋x₂）个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为记录的部分实验数据如下：

x₁	11.0	9.0	9.0	7.0	5.5	4.5	3.5	3.0	3.0	2.0	1.0
x₂	0.8	1.0	1.3	1.9	2.6	3.2	4.3	4.0	5.0	7.1	11.5
x₁＋x₂	11.8	10.0	10.3	8.9	8.1	7.7	7.8	7.0	8.0	9.1	12.5
C	0.990	0.989	0.990	0.990	0.990	0.990	0.990	0.990	0.990	0.990	0.990

对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．

为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：

月用水量	水费
不超过5t	每吨2.4元
超过5t	超过的部分按每吨4元收费

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