- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

小学奥数系列5-4-1完全平方数

三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问：所有小于2008的美妙数的最大公约数是多少？

举一反三

已知正整数A分解质因数可以写成A=2^α×3^β×5^γ ，其中α、β、γ是自然数．如果A的二分之一是完全平方数，A的三分之一是完全立方数，A的五分之一是某个自然数的五次方，那么α+β+γ的最小值是（　　）

{#blank#}1{#/blank#} {#blank#}2{#/blank#} {#blank#}3{#/blank#} {#blank#}4{#/blank#} {#blank#}5{#/blank#} {#blank#}6{#/blank#} {#blank#}7{#/blank#} {#blank#}8{#/blank#}。

a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公因数是{#blank#}1{#/blank#}，最小公倍数是{#blank#}2{#/blank#}。

a和b是非0自然数，如果a=3b，a与b的最大公因数是{#blank#}1{#/blank#}，最小公倍数是{#blank#}2{#/blank#}。

一个三位数，百位和个位数字相同，并且这个三位数是完全平方数，这样的三位数有{#blank#}1{#/blank#}个。注：完全平方数可以表示为a×a的形式，如9=3×3，25=5×5，9和25都是完全平方数。

$\text{[math]}$

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