已知：如图，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市荔湾区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

（1）、求证：BC∥DE．

（2）、求证：∠A=∠F．

举一反三

如图，下列结论中不正确的是（　　）

以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的已知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．

已知AD $\text{[math]}$ BC，EF $\text{[math]}$ BC， $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 2．

求证：DG／／BA．

证明：因为AD $\text{[math]}$ BC．EF $\text{[math]}$ BC(已知)．

所以 $\text{[math]}$ EFB= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ADB= $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，

所以 $\text{[math]}$ EFB= $\text{[math]}$ ADB(等量代换)，

所以EF／／AD{#blank#}2{#/blank#}，

所以 $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ BAD{#blank#}3{#/blank#}，

又因为 $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 2(已知)，

所以 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}= $\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}(等量代换)，

所以DG／／BA{#blank#}6{#/blank#}．

解：∵DF⊥AB({#blank#}1{#/blank#})

∴∠DFA＝90°（{#blank#}2{#/blank#}）

∵DE∥AB（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠1＝{#blank#}4{#/blank#}＝{#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

∠EDF＝180°－∠DFA＝180°－90°＝90°（{#blank#}7{#/blank#}）

∵DG∥AC({#blank#}8{#/blank#})

∴∠2＝{#blank#}9{#/blank#}＝{#blank#}10{#/blank#}（{#blank#}11{#/blank#}）

∴∠GDF＝{#blank#}12{#/blank#}.

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