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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市江北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）.

（1）、求m的值以及二次函数的表达式；

（2）、若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积.

举一反三

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，其中点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点 $\text{[math]}$ 不与点B、D重合 $\text{[math]}$ ，过点P作y轴的平行线，交直线BD于点E，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点M．

某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c（b ， c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C ．

随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙 $\text{[math]}$ 墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，用长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 $\text{[math]}$ 米的小门，便于同学们进入．

如图，花圃基地要用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．

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