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题型：作图题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市海珠区2022-2023学年九年级上学期期中联考数学科试卷试题

【阅读理解】

六中珠江中学初三数学学习小组，在做《圆》的课题学习探究时发现：

三角形有五心：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中的外心、内心、旁心是我们现在学习的《圆》的“心”．而找“心”所用的工具“垂直平分线”和“角平分线”是8年级学习内容．小组同学做了以下摘要记录

重心：三角形三条中线的交点叫做三角形重心，它是力的平衡点，重心是中线的三等分点．

外心：三角形外接圆的圆心，外心为三角形三边的垂直平分线的交点，外心到三顶点距离相等．

内心：三角形内切圆的圆心，内心为三角形三条内角平分线的交点，内心到三角形三边距离相等．

【实践探究】

（1）、已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

①作出 $\text{[math]}$ 的角平分线交点 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ （不需尺规作图）；

以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作出 $\text{[math]}$ 的内切圆

②求出 $\text{[math]}$ 的面积．

③求出内切圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的长度．

（2）、已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①作出 $\text{[math]}$ 的三边垂直平分线的交点 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

连接 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作出 $\text{[math]}$ 的外接圆

②以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右方）建立直角坐标系，求点A坐标．

③求出外接圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．

如图，⊙O中，FG，AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点G的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 $\text{[math]}$

已知圆O的直径为4cm，A是圆上一固定点，弦BC的长为2 $\text{[math]}$ cm，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为{#blank#}1{#/blank#}.

如果三角形有一边上的中线恰好等于这条边长，那么称这个三角形为“和谐三角形”.

如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F在BD的延长线上，且AB = AC.

如图1， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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