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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

广西壮族自治区桂林市灌阳县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）

A、 $\text{[math]}$ 厘米 B、6厘米 C、2厘米 D、5厘米

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证：

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、H、F 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 于点M，且点 M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由．

在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】在学习《图形的平移和旋转》时，某兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．

【初步探究】（1）小明是这样画图的：如图2，过点C画 $\text{[math]}$ 的平行线l，在l上取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为旋转后的图形，你能说说小明这样做的道理吗？

【类比迁移】（2）如图3，点D为等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．连接 $\text{[math]}$ ，若B、D、E三点共线，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

【拓展应用】（3）如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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