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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市盐湖区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

有两个形状、大小完全相同的直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．将两个直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图①放置，点A、C、E在直线 $\text{[math]}$ 上．

（1）、三角板 $\text{[math]}$ 位置不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一周，

①在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 得度数；

②在旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．

（2）、在图①基础上，三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时绕点C顺时针旋转，若三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点C顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点C顺时针旋转，转速为1°/秒，当 $\text{[math]}$ 旋转一周再落到 $\text{[math]}$ 上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，请结合图①完成在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 秒时，两三角板重合．在两三角板重合之前当 $\text{[math]}$ 秒时，有 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB ′的度数为（）

已知： $\text{[math]}$ 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （正方形网格中每个小正方形边长是 $\text{[math]}$ 个单位长度）

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB-20°，则∠ADC的度数是{#blank#}1{#/blank#}°.

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁ ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁ ， AC₁与BD₁交于点P.

综合与探究如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴垂足为E．

如图，∠AOB=90°，直线CD经过点O，若∠3=30°，则∠1的度数为( )

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