- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省襄阳市襄城区襄阳阳光学校2020届九年级下学期数学3月月考试卷

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁ ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁ ， AC₁与BD₁交于点P.

（1）、如图1，若四边形ABCD是正方形.

①求证：△AOC₁≌△BOD₁.

②请直接写出AC₁ 与BD₁的位置关系.

（2）、如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，设AC₁＝kBD₁.判断AC₁与BD₁的位置关系，说明理由，并求出k的值.

（3）、如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝5，BD＝10，连接DD₁ ，设AC₁＝kBD₁.请直接写出k的值和AC₁²+（kDD₁）²的值.

举一反三

如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）

如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

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