- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省绵阳市绵阳东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E

（1）、求证：CD=BE；

（2）、若DE=3，BE=2，求AD的长.

举一反三

如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A．C作BD的垂线，垂足分别为E.F，

求证：EF＝CF－AE.

如图，在平面直角坐标系中放置一块 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别落在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 右侧有一条直线 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图，点D、A、E在直线m上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】

（1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【类比探究】

（2）如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展延伸】

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 边于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知矩形 $\text{[math]}$ 的一条边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿折痕 $\text{[math]}$ 折叠，使得顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ （如图1）．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长

（2）擦去折痕 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，并且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图2）．