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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年山东济南商河县九年级学业水平第一次模拟考试数学模拟题

已知矩形 $\text{[math]}$ 的一条边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿折痕 $\text{[math]}$ 折叠，使得顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ （如图1）．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长

（2）擦去折痕 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，并且满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图2）．

①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；

②试问当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在移动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5．则矩形的对角线长是（　　）

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

求证： $\text{[math]}$ .

勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推 $\text{[math]}$ 至C处时(即水平距离 $\text{[math]}$ )，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D位置，AD与y轴交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则OE长为{#blank#}1{#/blank#}．

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