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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州十三中2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷

已知二次函数y＝mx²﹣2mx+3，其中m≠0.

（1）、若二次函数的图象经过（1，4），求二次函数表达式；

（2）、若该二次函数图象开口向上，当﹣1≤x≤2时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标；

（3）、在二次函数图象上任取两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），当a≤x₁＜x₂≤a+2时，总有y₁＞y₂ ，求a的取值范围.

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C ，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

小轩从如图所示的二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b²＞0；⑤a＝ $\text{[math]}$ b.你认为其中正确信息的个数有（　　）

在平面直角坐标系中，规定：抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线为 $\text{[math]}$ .例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线为 $\text{[math]}$ ，即y=2x﹣1.

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax²+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式中成立的是( )

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