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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州市晋江一中、华侨中学2022-2023学年九年级上学期第一次段考数学试卷

定义：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），分别以 $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点M（ $\text{[math]}$ ），则称点M为该一元二次方程的知行点．

（1）、若一元二次方程为 $\text{[math]}$ ﹣2x＝0，请直接写出该方程的知行点M的坐标为；

（2）、若关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ﹣2（m﹣1）x＋ $\text{[math]}$ ﹣2m＝0．

①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的知行点M的坐标；

②直线 $\text{[math]}$ ：y＝x＋5与x轴交于点A，直线 $\text{[math]}$ 过点B（1，0），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点C（﹣1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围；

（3）、是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ ＋bx＋c＝0的知行点M始终在直线y＝kx＋3（2﹣k）的图象上．若有，请直接写出b，c的值；若没有，请说明理由．

举一反三

解方程：x²+4x﹣12=0．

一次函数y=ax﹣b、y=bx﹣a的图象相交于一点（3，3），则函数y=（a+b）x+ab与x轴的交点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

解下列一元二次方程：

如图，经过点B（﹣1，0）的直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+2相交于点A（m， $\text{[math]}$ ），则不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

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