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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省锦州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 长．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是 $\text{[math]}$ ；③tan∠DCF= $\text{[math]}$ ；④△ABF的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中一定成立的是{#blank#}1{#/blank#} （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：BC+DE的值为{#blank#}1{#/blank#}

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数{#blank#}2{#/blank#}

如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．

四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为直线上的两个动点 (点 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 的外面)，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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