- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市光明区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

完成下列推理过程．

如图， $\text{[math]}$ PAB与 $\text{[math]}$ PCD均为等腰直角三角形，A，P，D三点在一条直线上，点C在PB上，延长线段AC，与线段BD交于点E．

（1）、试说明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

解：∵ $\text{[math]}$ PAB与 $\text{[math]}$ PCD均为等腰直角三角形（已知）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ DPB与 $\text{[math]}$ CPA中 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （）， $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ （），且 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （），

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）．

（2）、若 $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ BCD的面积之和为6，则 $\text{[math]}$ PAB与 $\text{[math]}$ PCD的面积之差为（直接写出答案即可）．

举一反三

已知四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC平分∠DAB，点F为AB上一点，且CF＝CB．

如图，AC与BD相交于点O ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．

阅读下面文字并填空：

数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

李老师给出了如下简要分析：“要证 $\text{[math]}$ 就是要证线段的和差问题，所以有两个方法，方法一：‘截长法’如图2，在AC上截取 $\text{[math]}$ ，连接DE，只要证 $\text{[math]}$ __________即可，这就将证明线段和差问题__________为证明线段相等问题，只要证出 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________，得出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ _________，再证出 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ___________，进而得出 $\text{[math]}$ ，则结论成立．此种证法的基础是‘已知AD平分 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线AD对折，使点B落在AC边上的点E处’成为可能．

方法二：“补短法”如图3，延长AB至点F，使 $\text{[math]}$ ．只要证 $\text{[math]}$ 即可．此时先证 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，再证出 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ _________，则结论成立．”

“截长补短法”是我们今后证明线段或角的“和差倍分”问题常用的方法．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，点D是射线AB上的一个动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段C D'，连结B D'.

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