- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市越城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

已知点A（3，2）、点B（m，n）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，点C是x轴上的一个动点．

（1）、求k的值；

（2）、若m＝1，C（﹣1，0），试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）、若点C在x轴正半轴上，当△ABC为等腰直角三角形时，求出点C的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于P、Q两点，郭点Q作x轴的垂线，垂足为C，连结OQ，OP并延长OP，与直线QC相交于点M.在第一象限找点N，使以P，Q，N，M为顶点的四边形为平行四边形，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点n.

【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意两个不同的点，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的平行线交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，于是有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的值仅与 $\text{[math]}$ 的值有关，不妨设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“纵横比”．

【直接应用】（1）直线 $\text{[math]}$ 的“纵横比”为________，直线 $\text{[math]}$ 的“纵横比”为________．

【拓展提升】（2）如图2，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相垂直，请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并加以证明．

【综合应用】（3）如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ ，设此时点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为直线 $\text{[math]}$ ，若另一条直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，试确定直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ 轴，交y轴于点E．

【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意两个不同的点，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的平行线交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ，于是有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的值仅与 $\text{[math]}$ 的值有关，不妨称 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的“纵横比”．

【直接应用】（1）直线 $\text{[math]}$ 的“纵横比”为_______，直线 $\text{[math]}$ 的“纵横比”为_______．

【拓展提升】（2）如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，请用“纵横比”原理以及相关的几何知识分析 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并加以证明．

【综合应用】（3）如图3，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ ，设此时点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为直线 $\text{[math]}$ ，若另一条直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，试确定直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

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