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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）、请问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= k x 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

利用函数思想，直接写出不等式x+1＞ $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

一次函数y₁＝k₁x＋b和反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k₁•k₂≠0）的图象如图所示，若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5）， B（a，b），且a，b满足b＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －1.

在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型.如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形.

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连结AD.将AD绕点A逆时针旋转至AE，AD＝AE且∠BAD＝∠CAE，连结EC，ED，ED与AC相交于点O.

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