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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）、请问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式．

如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕直角顶点BB顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则PB：P′A的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．

如图，一次函数y₁=﹣x+2的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m，n）．

如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n， $\text{[math]}$ ），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点C.

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