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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）、请问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．

如图，一次函数y₁=kx+b（k＜0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1），B（n，2））

如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， $\text{[math]}$ ），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；

（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．

如图②，当α=90°时，求点M的坐标；

②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A（ $\text{[math]}$ ）、B（ $\text{[math]}$ ）两点。

如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

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