- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省聊城市2022年中考数学真题

如图，在直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，顶点为点D．

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交y轴于点N．如果在 $\text{[math]}$ 的对称轴和 $\text{[math]}$ 上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；

（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．