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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

平移是一种基本的几何图形变换，利用平移可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

小明发现，平移 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.

（1）、【求解体验】

请根据小明的思路求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、【尝试应用】

如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，连结 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、【拓展延伸】

如图4，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．

在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．

（Ⅰ）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A₁B₁O₁ ．

（Ⅱ）将点O为对称中心°，画出与△ABO成中心对称的△A₂B₂O．此时四边形ABA₂B₂的形状？

（Ⅲ）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由

下列说法：

①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（）

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点E.F为边AC的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，点M，N分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的动点，点M从顶点A沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，点N同时从顶点C沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，它们的速度都为 $\text{[math]}$ ，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为1秒，连接 $\text{[math]}$ 交于点D.

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