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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

福建省漳州市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷

在四边形 $\text{[math]}$ 中，现给出下列结论：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

其中正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）

举一反三

如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是 .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留π）．

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

①画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；

②作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂点的坐标．

如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2.(请通过填空完善下列推理过程)

解：因为∠3＋∠4＝180°（已知）， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

所以∠3＋{#blank#}2{#/blank#}＝180°

所以 $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}

所以 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}，{#blank#}5{#/blank#}

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ {#blank#}6{#/blank#}，{#blank#}7{#/blank#}

所以. $\text{[math]}$ {#blank#}8{#/blank#}

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，请在网格中按下列要求作图．

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