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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

如图，O是 ▱ ABCD对角线的交点，BE⊥OC于点E，延长BE至点F，使EF=BE，连结DF．

（1）、求证：∠F=90°．

（2）、当 $\text{[math]}$ ABCD为矩形，AC=6，BF= $\text{[math]}$ 时，求DF，CE的长．

举一反三

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BC=10cm．求OE的长．

△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，它的两个锐角的正弦值是一元二次方程m（x²﹣2x）+5（x²+x）+12=0的两根，则Rt△ABC的两直角边的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，延长AB到E，使BE=2AB，连接CE，动点F从A出发以2cm/s的速度沿AE方向向点E运动，动点G从E点出发，以3cm/s的速度沿E→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设动点运动的时间为t秒．

如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（　　）平方米．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ .

有这样一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 $\text{[math]}$ ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 $\text{[math]}$ 时，透光面积最大值约为 $\text{[math]}$ ．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为 $\text{[math]}$ ，利用图3，解答下列问题：

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