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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省凉山州2022年中考数学试卷

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．

（1）、求证：四边形ADBF是菱形；

（2）、若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．

举一反三

在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，EF经过点O分别交AD、BC于E、F两点，

如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点G的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB=60°，求∠EBC的度数．

【问题背景】

已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形的对角线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），分别过点 $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

【猜想感知】

（1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

【类比探讨】

（2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，试探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【问题解决】

（3）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ．

如图所示摆放的 $\text{[math]}$ 个正方形，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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