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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省丽水市2021-2022学年七年级下学期数学教学质量监测模拟卷（一）

如图①，已知AB∥CD，一条直线分别交AB，CD于点E，F，∠B=∠EFB=35°，FH⊥FB，点Q在BF上，连结QH．

（1）、求∠EFD的度数；

（2）、请说明FH平分∠GFD的理由．

（3）、若∠FQH=30°，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，当边FH转至线段FE上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH与△EBF的某一边平行?

举一反三

如图，AB//CD，∠CDE=140 $\text{[math]}$ ，则∠A的度数为（）

观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P₁+…+∠P_n={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，A′相交于点D，则线段BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．

综合与实践

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H．

数学思考：（1）填空：图1中 $\text{[math]}$ __________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

深入探究：（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图3，当点H在对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．

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