- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省昌图县部分校2019届九年级数学4月联考试卷

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．

（1）、如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2 $\text{[math]}$ ，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；

（2）、如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．
（1）求证：△COM∽△CBA；
（2）求线段OM的长度．

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-3，-1），C（-1，1）

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标；
（3）直接回答：∠AOB与∠A₂OB₂有什么关系？

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，

如图，点E，F在正方形ABCD内，且∠EAF=∠ECF=45°，则线段BE，EF，FD之间的数量关系是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知，在△ABC中，∠ACB＝30°

如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为（）

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